Question

（2012•沙河口區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB=

3

，BC=1．則圖中陰影部分的面積為

π

6

．

Answer 1

分析：連接OC，根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)：90°的圓周角所對的弦是直徑可知△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求得AC的長，從而可求出半徑R=

1

2

AC=1，圓心角∠AOD=60°，最后利用扇形的面積公式即可求解．

解答：解：連接OC，如下圖所示，

∵矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠B=90°，
∴點A，O，C三點在同一條直線上，AC是直徑，AC過點O．
Rt△ABC中，AB=

3

，BC=1，
∴AC=2，扇形OAD的半徑R=

1

2

AC=1
∴∠BAC=30°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=60°，
S_扇形OAD=

nπR2

360

=

60π•12

360

=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題主要考查了扇形面積公式的運用，根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)和勾股定理分別求出圓的直徑和半徑，再根據(jù)直角三角形的特殊性或三角函數(shù)求出∠AOD所對應(yīng)的圓周角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，牢記扇形的面積公式：S_扇形=

nπR2

360

．