Question

如圖，在△ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求證：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用已知條件易證AB∥DE，進(jìn)而證明△DCE∽△BCA；
（2）首先證明AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC-AE=AC-DE=4-x，利用（1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出x的值，即DE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DA，
∵∠EAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AB∥DE，
∴△DCE∽△BCA；
（2）解：∵∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
設(shè)DE=x，
∴CE=AC-AE=AC-DE=4-x，
∵△DCE∽△BCA，
∴DE：AB=CE：AC，
即x：3=（4-x）：4，
解得：x=

12

7

，
∴DE的長(zhǎng)是

12

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大．