Question

已知直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）

1.求的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

2.在矩形OACB中，某動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線B-C-A運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E.設(shè)在矩形OACB中直線PD未掃過的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t.

①求與t的函數(shù)關(guān)系式；

②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，問：t為何值時(shí)，PE與⊙Q相交的弦長(zhǎng)為2.4 ？

  

 

Answer 1

 

1.＝6

2.見解析

解析:

1.解：把B（0，6）代入，得＝6

 把＝0代入，得＝8

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）…

2.在矩形OACB中，AC＝OB＝6，

BC＝OA＝8，∠C＝90°

∴AB＝

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)

∵BC∥AE 

由△PBD∽△EAD

求得

∵

∴ 

  當(dāng)     

 

②  ⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓 ，可設(shè)⊙Q的半徑為r

∵,解得r=2.

設(shè)⊙Q與OB、AB、OA分別切于點(diǎn)F、G、H

可知，OF＝2

∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4…………

設(shè)直線PD與⊙Q交于點(diǎn) I、J ，過Q作QM⊥IJ于點(diǎn)M，連結(jié)IQ、QG

 ∵QI＝2，       

  ∴     

 ∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6

∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6

由

得      ∴t=7    

當(dāng)PE在圓心Q的另一側(cè)時(shí)，同理可求t=3   綜上，t=7  或t=3