Question

如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2 012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

A．（2，0）

B．（-1，1）

C．（-2，1）

D．（-1，-1）

Answer 1

D  解析：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙的速度是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1∶2，由題意知：

①第一次相遇時(shí)，物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；

②第二次相遇時(shí)，物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；

③第三次相遇時(shí)，物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇.

此時(shí)甲、乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次回到出發(fā)點(diǎn)，

∵ 2 012÷3=670…2，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2 012次相遇地點(diǎn)的是第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），故選D．