Question

如圖，△ABE和△BCD都是等邊三角形，且每個角是60°，那么線段AD與EC有何數量關系？請說明理由．

Answer 1

分析：要證AD=EC，只需證△ABD≌△EBC即可，又已知AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，可證∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC，∠ABD=∠EBC，即可根據SAS證得△ABD≌△EBC．

解答：解：AD=EC．
證明如下：
∵△ABC和△BCD都是等邊三角形，每個角是60°
∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC
即∠ABD=∠EBC
在△ABD和△EBC中

AB=EB ∠ABD=∠EBC DB=BC

∴△ABD≌△EBC（SAS）
∴AD=EC

點評：本題重點考查了三角形全等的判定和性質及等邊三角形的性質；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．