【題目】如圖,在ABC中,BC=30,高AD=18,作矩形PQRS,使得P,S分別落在ABAC邊上,QR落在BC邊上.

(1)求證:APS ∽△ABC;

(2)如果矩形PQRS是正方形,求它的邊長;

(3)如果APPB=1∶2,求矩形PQRS的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)正方形PQRS的邊長為;(3)S矩形PQRS=120.

【解析】

(1)由四邊形PQRS是矩形,可得PSQR,即可得:APS∽△ABC;
(2)由矩形PQRS是正方形,可設(shè)PS=x,然后利用相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比,即可得方程解此方程即可求得答案;
(3)由相似三角形對應(yīng)邊成比例,即可求得PQPS的長,繼而可求得矩形PQRS的面積.

(1) 證明:∵四邊形PQRS是矩形,

PSQR,即PSBC,

∴△APS ∽△ABC.

(2)解:∵四邊形PQRS是正方形,

PSPQSR,PSQR.

ADABC的高,即ADBC,

AMPS,即AMAPS的高.

∵△APS ∽△ABC

設(shè)PSx.

BC30,AD18,

AM=18x,

解得

∴正方形PQRS的邊長為.

(3)解:∵四邊形PQRS是矩形,∴PQQR.

AD是△ABC的高,∴ADBC,∴PQAD,

∴△PBQ∽△ABD,

.

∵△APS ∽△ABC,

S矩形PQRS

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n0)的圖象在第二象限交于點C.CDx軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求CDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.

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(1)試問△OBC與△ABD全等嗎?并證明你的結(jié)論;

(2)隨著點C位置的變化,點E的位置是否會發(fā)生變化?若沒有變化,求出點E的坐標;若有變化,請說明理由;

(3)如圖2,以O(shè)C為直徑作圓,與直線DE分別交于點F、G,設(shè)AC=m,AF=n,用含n的代數(shù)式表示m

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,解答下列問題.

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解決問題:如圖2,在△ABC中,AD是三角形的中線,點FAD上一點,且BF=AC,連結(jié)并延長BFAC于點E,求證:AE=EF

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學習小組在討論變化的三角形時,知道大三角形與小三角形是位似圖形(如圖所示),則小三角形上的頂點(a,b)對應(yīng)于大三角形上的頂點 ( )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)點C是第一象限內(nèi)直線OA上一點,過點C作直線CD∥AB,與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于點D,且點C在點D的上方,CD=AB,求點D的坐標.

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