如圖是邊長為1的正方形經(jīng)過若干次分割形成的圖形．根據(jù)圖形解決以下問題．
（1）求
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
的值；
（2）求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值．
分析：（1）根據(jù)原式═
1
2
+
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
8
+
1
8
-
1
16
即可得出答案；
（2）整個正方形的面積減去剩余（n+1）部分的面積即前n項面積之和．
解答：解：（1）
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16

=
1
2
+
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
8
+
1
8
-
1
16

=1-
1
16

=
15
16
；

（2）
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n

=
1
2
+
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
8
+
1
8
-
1
16
+…+
1
2n-1
-
1
2n

=1-
1
2n
．
點評：此題主要考查了圖形變化規(guī)律，利用面積差進行計算，根據(jù)通項公式求和的新方法得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為
π2
的正△ABC，點A與原點O重合，若將該正三角形沿數(shù)軸正方向翻滾一周，點A恰好與數(shù)軸上的點A′重合，則點A′對應的實數(shù)是
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（浙江湖州卷）數(shù)學 題型：填空題

（11·湖州）如圖，甲類紙片是邊長為2的正方形，乙類紙片是邊長為1的正方

形，丙類紙片是長、寬邊長分別是2和1的長方形�，F(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則

應至少取丙類紙片 ▲ 張才能用它們拼成一個新的正方形。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年新人教版九年級（上）期中數(shù)學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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