已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AC、AB上，AD•AC=AE•AB．
（1）求證：△AEC∽△ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=，求S△ABD．

【答案】分析：（1）根據(jù)AD•AC=AE•AB，可得到=，再根據(jù)∠DAB=∠EAC即可得出結(jié)論；
（2）由（1）可知△AEC∽△ADB，故∠B=∠C，再過點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為F，由銳角三角函數(shù)的定義可求出AF的長，再由三角形的面積即可得出結(jié)論．
解答：（1）證明：∵AD•AC=AE•AB，
∴=，
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB；
 
（2）解：∵△AEC∽△ADB，
∴∠B=∠C，
過點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為F，則AF=AB•sinB=4×=，
∴S△ABD=×DB•AF=×5×=．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出△AEC∽△ADB是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：如圖，點(diǎn)O為?ABCD的對角線BD的中點(diǎn)，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別交BA、DC的延長線于點(diǎn)E、F，求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，以O(shè)A為直徑的⊙P交AB于點(diǎn)C(-
2
5
，
4
5
)，E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）．EF⊥AB于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G．設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，△BGF的面積為y．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：∠ACE=∠DBF；
（2）若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，∠E=60°，AE=4，求△OBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O外的一點(diǎn)，OP=13cm，PT切⊙O于T，過P點(diǎn)作⊙O的割線PAB，（PB＞PA）．設(shè)PA=x，PB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淮陰區(qū)模擬）已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求證：AB∥CD．

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