Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=a＋bx＋6（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程－4x－12=0的兩個根．

（1）求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，連接AC、BC，點(diǎn)P是線段OB上一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)、y=－＋2x＋6；(2,8)；(2)、(2,0)

【解析】

試題分析：(1)、首先求出方程的解，得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)、設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，根據(jù)△CPQ的面積得出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析：（1）由－4x－12＝0，x＝－2或x＝6

∴A（－2，0）、B（6，0）、C（0，6）. 設(shè)二次函數(shù)y=a(－4x－12)，則：－12a＝6

∴a=－，故二次函數(shù)y=－＋2x＋6， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，8）

(2)、設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則0＜m＜6

連結(jié)AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ＝S△APQ＝(m＋2)·(6－m)=－(－4m－12)＝－＋6，

當(dāng)m＝2時，S最大＝6 ∴當(dāng)△CPQ的面積最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）