Question

【題目】如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，A、B、C三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）若D（2，3），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫一個(gè)格點(diǎn)△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比為2∶1；

（2）求∠D的正弦值；

（3）若△ABC外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.

Answer 1

【答案】（2,6）

【解析】

（1）利用相似比為2：1，將三角形各邊擴(kuò)大2倍，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；

（2）作FG⊥DE于G，在Rt△DFG中利用正弦函數(shù)的定義即可求解；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)“三角形外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”列出等式，化簡(jiǎn)即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）如圖所示：△DEF即為所求；

（2）如圖，作FG⊥DE于G，

∵在Rt△DFG中，FG=2，DG=6，

∴DF=，

∴sin∠D=；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）；

∵△ABC外接圓的圓心為P，

∴PA=PB=PC，

∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），

∴（1-x）2+（8-y）2=（3-x）2+（8-y）2=（4-x）2+（7-y）2，

化簡(jiǎn)后得x=2，y=6，

因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）．

故答案為（2，6）．