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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MNAD相交于點M,與BD相交于點N,連接BMDN

1)求證:四邊形BMDN是菱形;

2)若AB=4AD=8,求MD的長

【答案】(1)證明見解析;(25

【解析】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC

∴∠BNO=∠DMO,∠NBO=∠MDO.

∵MN是BD的中垂線,∴OB=OD,BD⊥MN.

∴△BNO≌△DMO(AAS)∴ON=OM.

∴四邊形BMDN的對角線互相平分.

∴四邊形BMDN是平行四邊形.

∵BD⊥MN

∴平行四邊形BMDN是菱形

(2)∵四邊形BMDN是菱形,∴MB=MD.

設MD長為xcm,則MB=DM=xcm,AM=8-x.

∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90

在Rt△AMB中, ,即,解得:x=5

菱形的面積=20

練習冊系列答案
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