Question

已知整數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…滿足下列條件a₁=0，a₂=-

(a1+1)2

，a₃=-

(a2+2)2

，a₄=-

(a3+3)2

_，…，依此類推，則a₂₀₁₂的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：根據(jù)a₁=0，a₂=-

(a1+1)2

，a₃=-

(a2+2)2

，a₄=-

(a3+3)2

_，…，求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-

n-1

2

，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-

n

2

，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：a₁=0，
a₂=-|a₁+1|=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以，n是奇數(shù)時(shí)，a_n=-

n-1

2

，n是偶數(shù)時(shí)，a_n=-

n

2

，a₂₀₁₂=-

2012

2

=-1006．
故答案為：-1006．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．