Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉30°后得到△AED，點C經過的路徑為弧CD．那么圖中陰影部分的面積是________．

Answer 1

分析：先根據“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到AB=2，再根據扇形的面積公式計算出S_扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_陰影部分=S_△ABC+S_扇形ACD-S_△ADE=S_扇形ACD．
解答：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=2（30度角所對的直角邊是斜邊的一半），∠BAC=60°，
又∵將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△AED，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴∠DAC=30°，
∴S_扇形ACD==，
∵S_陰影部分=S_△ABC+S_扇形ACD-S_△ADE=S_扇形ABD，即S_陰影部分=π．
故答案為：π．
點評：本題考查了扇形面積的計算、旋轉的性質．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算．