Question

如圖，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
求證：ED∥AC．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線定義求出∠BAD=∠CAD，AD的垂直平分線的性質(zhì)推出AE=DE，推出∠ADE=∠BAD，求出∠ADE=∠CAD即可．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，
∴AE=DE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠CAD，
∴ED∥AC．

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出∠ADE=∠CAD．