Question

如圖，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D₁是斜邊AB的中點，過D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，連結BE₁交CD₁于D₂；過D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，連結BE₂交CD₁于D₃；過D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點E₄、E₅、…、E₂₀₁₃，分別記△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、…、△BCE₂₀₁₃的面積為S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃．則S₂₀₁₃的大小為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：首先由Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，求得△ABC的面積，然后由D₁是斜邊AB的中點，求得S₁的值，繼而求得S₂、S₃、S₄的值，即可得到規(guī)律：S_n=S_△ABC；繼而求得答案．
解答：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AC==BC=6，
∴S_△ABC=AC•BC=6，
∵D₁E₁⊥AC，
∴D₁E₁∥BC，
∴△BD₁E₁與△CD₁E₁同底同高，面積相等，
∵D₁是斜邊AB的中點，
∴D₁E₁=BC，CE₁=AC，
∴S₁=BC•CE₁=BC×AC=×AC•BC=S_△ABC；
∴在△ACB中，D₂為其重心，
∴D₂E₁=BE₁，
∴D₂E₂=BC，CE₂=AC，S₂=××AC•BC=S_△ABC，
∴D₃E₃=BC，CE₂=AC，S₃=S_△ABC…；
∴S_n=S_△ABC；
∴S₂₀₁₃=×6=．
故選C．
點評：此題考查了直角梯形的性質、相似三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度較大，注意得到規(guī)律S_n=S_△ABC是解此題的關鍵．注意掌握數形結合思想的應用．