Question

【題目】如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)的相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C、D是這些點(diǎn)中的四個(gè)，且對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d．

（1）當(dāng)ab＝﹣1，則d＝　　．

（2）若|d﹣2a|＝7，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（3）若abcd＜0，a+b＞0，化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就為7或21；（3）﹣8．

【解析】

（1）根據(jù)每相鄰兩點(diǎn)的相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，且積為﹣1，可得a，b，進(jìn)而得d；

（2）由絕對(duì)值的含義化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得到d﹣2a＝±7，并結(jié)合圖形可分類(lèi)討論求解；

（3）由abcd＜0，a＜b＜c＜d，得到a，b，c為負(fù)數(shù)，d為正數(shù)；或者a為負(fù)數(shù)，b，c，d為正數(shù)．又因?yàn)?/span>a+b＞0，可得a為負(fù)數(shù)，b，c，d為正數(shù)；再結(jié)合圖形，分析可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．

（1）因?yàn)槊肯噜弮牲c(diǎn)的相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以a，b為整數(shù)

又ab＝﹣1，

所以a＝﹣1，b＝1，

所以d＝8

故答案為：8；

（2）因?yàn)?/span>|d﹣2a|＝7所以d﹣2a＝±7；

由圖知：d﹣a＝9；

�。�當(dāng)d﹣2a＝7 時(shí)，9﹣a＝7，則a＝2，所以 C 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就為 7；

ⅱ．當(dāng)d﹣2a＝﹣7 時(shí)，9﹣a＝﹣7，則a＝16，所以 C 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就為 21．

（3）因?yàn)?/span>abcd＜0，a＜b＜c＜d，

所以a，b，c為負(fù)數(shù)，d為正數(shù)；或者a為負(fù)數(shù)，b，c，d為正數(shù)．

又因?yàn)?/span>a+b＞0，所以a為負(fù)數(shù)，b，c，d為正數(shù)；

由題與圖可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，4＜c＜5，8＜d＜9；

因?yàn)?/span>a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣5＜0，d﹣a＞0，8﹣d＜0

所以a﹣b﹣b+c﹣5﹣c﹣5﹣d﹣a+8﹣d

＝b﹣a﹣（b+c﹣5）+（c﹣5）﹣（d﹣a）﹣（8﹣d ）

＝b﹣a﹣b﹣c+5+c﹣5﹣d+a﹣8+d

＝﹣8．