【題目】如圖1,拋物線鈾交于,與軸交于拋物線的頂點為直線軸于

1)寫出的坐標(biāo)和直線的解析式;

2是線段上的動點(不與重合)軸于設(shè)四邊形的面積為,求之間的兩數(shù)關(guān)系式,并求的最大值;

3)點軸的正半軸上運動,過軸的平行線,交直線交拋物線于連接,將沿翻轉(zhuǎn),的對應(yīng)點為.在圖2中探究:是否存在點;使得恰好落在軸?若存在,請求出的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1,;(2,當(dāng)時,有最大值,最大值為;(3)存在.點的坐標(biāo)為

【解析】

1)先把拋物線解析式配成頂點式即可得到D點坐標(biāo),再求出C點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線l的解析式;

2)先根據(jù)拋物線與x軸的交點問題求出B3,0),再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式為y=-2x+6,則Px-2x+6),然后根據(jù)梯形的面積公式可得,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值;

3)如圖2,設(shè)Qt0)(t0),則可表示出,利用兩點間的距離公式得到,,然后證明NM=CM得到,再解絕對值方程求滿足條件的t的值,從而得到點Q的坐標(biāo).

,

當(dāng)時,

設(shè)直線的解析式為,

把分別代入得

解得,

直線的解析式為

當(dāng)時,

解得,

設(shè)直線的解析式為

分別代入得

解得,

直線的解析式為

,

當(dāng)時,有最大值,最大值為;

存在.

如圖2,設(shè)

,

,

沿翻轉(zhuǎn),的對應(yīng)點為落在軸上,

,

軸,

當(dāng),

解得(舍去),

此時點坐標(biāo)為

當(dāng),

解得:(舍去),,

此時點坐標(biāo)為,

綜上所述:點的坐標(biāo)為

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2)如圖①,點為拋物線上的一個動點,且在直線的上方,過點軸的平行線與直線交于點,求的最大值.

3)如圖②,過點的直線交軸于點,且軸,點是拋物線上,之間的一個動點,直線,分別交于,當(dāng)點運動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】“校同安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有    人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為    度;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

2)若該中學(xué)共有學(xué)生人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為    人;

3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的個女生個男生中分別隨機(jī)抽取人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生的概率.

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【題目】對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為Fn).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F123)=6

1)計算:F243,F(xiàn)617;

2)若s,t都是“相異數(shù)”其中s=100x+32,t=150+y1x9,1y9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k=,當(dāng)Fs+Ft)=18,k的最大值.

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(2)求全市848輛校車中環(huán)保不達(dá)標(biāo)校車的百分比;

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⑴填空:= ,= ,= ;

⑵探究:是否存在這樣的點P,使四邊形PMEC是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

⑶設(shè)PMN的周長為,點P的橫坐標(biāo)為x,求x的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.

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