△ABC為等邊三角形,且DE⊥BC,垂足為D,EF⊥AC,垂足為E,F(xiàn)D⊥AB,垂足為F,則△DEF是等邊三角形嗎?為什么?

解:△DEF是等邊三角形.理由如下:
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵DE⊥BC,EF⊥AC,F(xiàn)D⊥AB,
∴∠AEF=∠BFD=∠CDE=90°,
∴∠AFE=∠BDF=∠CED=30°,
∴∠FED=∠EDF=∠DFE=60°,
∴△DEF是等邊三角形.
分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由△ABC為等邊三角形得∠A=∠B=∠C=60°,再利用垂直的定義得到∠AEF=∠BFD=∠CDE=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AFE=∠BDF=∠CED=30°,然后根據(jù)平角的定義得∠FED=∠EDF=∠DFE=60°,最后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到△DEF是等邊三角形.
點評:本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì):等邊三角形的三條邊相等,三個內(nèi)角都等于60°;有兩個內(nèi)角都等于60°的三角形為等邊三角形.
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(1)寫出圖中所有全等的三角形(不加字母和輔助線);
(2)從(1)中選一對全等三角形,說明全等的理由.

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(2)求證:CP=AE;
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(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)求證:∠BPQ=60°; 
(3)求AD的長.

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如圖所示,△ABC為等邊三角形,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E,EC=1,則BC=
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