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如圖，拋物線y＝(x＋1)2＋k 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C (0，－3)．

（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA＋PC的值最小，求此時點P的坐標；
（3）點M是拋物線上一動點，且在第三象限．當M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標；
（4）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）x＝－1，k＝－4（2）P (－1，－2) （3）當x＝－ 時，S最大，最大值為（4）（4）存在，點F的坐標為（3,12）、（-5,12）、（-1，-4）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過原點O，與x軸交于另一點N，直線y＝kx＋4與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于點B(1，m)、C(2，2)．

【小題1】求直線與拋物線的解析式．
【小題2】若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x，y)，設∠PON＝，求當△PON的面積最大時tan的值．
【小題3】若動點P保持（2）中的運動線路，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON的面積的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（山東濟寧卷）數學（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．女女
【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】當動點P運動到何處時，BP2＝BD•BC；
【小題3】當△PCD的面積最大時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年四川樂山市區(qū)中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點P，與直線BC相交于點M，連接PB．已知x1、x2

恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

1.求該拋物線的解析式；

2.拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由

3.在第一象限、對稱軸右側的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年福建省九年級下學期第一次統考數學卷 題型：解答題

 (14分)如圖，拋物線:y＝ax2＋bx+1的頂點坐標為D（1,0），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）如圖1，將拋物線向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線，直線，

    經過點D交y軸于點A，交拋物線于點B，拋物線的頂點為P,求△DBP的面積；

3.如圖2，連結AP,過點B作BC⊥AP于C,設點Q為拋物線上點至點之間的一動點，

 連結 并延長交于點，試問：當點Q運動到什么位置時，△BCF的面積為。

 

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省杭州市九年級第一次中考模擬考試數學卷 題型：選擇題

（本題滿分12分）如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點為M、N．直線y＝kx＋b

與x軸交于P(－2，0)，與y軸交于C．若A、B兩點在直線y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點，OH為Rt△OPC斜邊上的高．

(1)OH的長度等于___________；k＝___________，b＝____________；

(2)是否存在實數a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點E，滿足以D、N、E為頂

點的三角形與△AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(簡要說明理由)；并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB·PG＜，寫出探索過程．

 

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