Question

如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=100°，∠BOC=α．把△BOC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）說明△COD是等邊三角形；
（2）填空：用α表示∠AOD的結(jié)果為

200°-α

；用α表示∠ADO的結(jié)果為

α-60°

．

Answer 1

分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△BOC≌△ADC，∠OCD=60°．根據(jù)全等三角形的易證OC=CD．則有一內(nèi)角為60°的等腰三角形為正三角形；
（2）根據(jù)周角的定義用α表示∠AOD．由全等三角形（△BOC≌△ADC）的對應(yīng)邊和等邊△OCD的性質(zhì)求得∠AOD=α-60°．

解答：（1）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△BOC≌△ADC，則OC=DC．
又∵△BOC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△COD是等邊三角形（有一內(nèi)角為60°的等腰三角形為正三角形）；

（2）解：∵由（1）知，△COD是等邊三角形，則∠COD=∠ODC=60°，
∴∠AOD=360°-∠COD-∠COB-∠AOB=360°-60°-α-100°=200°-α；
∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=α，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=∠BOC-∠ODC=α-60°．
故答案是：200°-α；α-60°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意利用隱含于題干中的已知條件：周角是360°．