Question

設(shè)關(guān)于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．又存在x₁＜1＜x₂，即（x₁-1）（x₂-1）＜0，
x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，從而最后確定a的取值范圍．
解答：解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則△＞0，
∴（a+2）²-4a×9a=-35a²+4a+4＞0，
解得-＜a＜，
∵x₁+x₂=-，x₁x₂=9，
又∵x₁＜1＜x₂，
∴x₁-1＜0，x₂-1＞0，
那么（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
即9++1＜0，
解得＜a＜0，
最后a的取值范圍為：＜a＜0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-，x₁x₂=．