Question

5．x為何值時，下列各式有意義．
（1）$\sqrt{-{x}^{2}}$；（2）$\sqrt{{x}^{2}+1}$；
（3）$\sqrt{|x|}$；（4）$\sqrt{\frac{1}{x}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式-x²≥0，再解不等式即可；
（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得x取任意實數(shù)x²+1＞0，可得答案；
（1）根據(jù)絕對值性質(zhì)可得x取任意實數(shù)都有|x|≥0，可得答案；
（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式$\frac{1}{x}$≥0，且x≠0，再解不等式即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，-x²≥0，即x²≤0，解得x=0；
（2）∵x取任意實數(shù)時，x²+1＞0，
∴當(dāng)x取全體實數(shù)時，$\sqrt{{x}^{2}+1}$有意義；
（3）∵x取任意實數(shù)時，|x|≥0，
∴x取全體實數(shù)時，$\sqrt{|x|}$都有意義；
（4）根據(jù)題意，$\frac{1}{x}$≥0，且x≠0，
故x＞0時，$\sqrt{\frac{1}{x}}$有意義．

點評 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．