已知:如圖,四邊形ABCD是關(guān)于坐標原點中心對稱的四邊形,其中點A(1,3),B(3,1),反比例函數(shù)=
k
x
經(jīng)過點A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)設(shè)直線y=ax+b經(jīng)過C、D兩點,在原有坐標系中畫出并利用函數(shù)的圖象,直接寫出不等式
k
x
<ax+b
的解集為:
x<-3或-1<x<0
x<-3或-1<x<0
分析:(1)把點A坐標代入y=
k
x
可求出k,從而得到反比例函數(shù)解析式;
(2)利用中心對稱得性質(zhì)確定C點坐標為(-1,-3),D點坐標為(-3,-1),則可判斷C(-1,-3)、D(-3,-1)都在反比例函數(shù)y=
3
x
得圖象上,然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<-3或-1<x<0時,一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,由此可得到不等式
k
x
<ax+b
的解集.
解答:解:(1)把A(1,3)代入y=
k
x
得k=1×3=3,
故反比例函數(shù)的解析式為y=
3
x
;

(2)∵四邊形ABCD是關(guān)于坐標原點中心對稱的四邊形,
∴C點坐標為(-1,-3),D點坐標為(-3,-1),
∵-1×(-3)=3,-3×(-1)=3,
∴C(-1,-3)、D(-3,-1)都在反比例函數(shù)y=
3
x
得圖象上,
∴C(-1,-3)、D(-3,-1)為直線y=ax+b與雙曲線y=
3
x
的交點,
∴當(dāng)x<-3或-1<x<0時,
k
x
<ax+b

故答案為x<-3或-1<x<0.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式,即求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,四邊形ABCD中∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17.
試求:(1)AC的長;(2)四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB∥CD,AD∥BC,
求證:四邊形ABCD是矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,四邊形ABCD是正方形,E、F分別是AB和AD延長線上的點,且BE=DF
(1)求證:CE=CF;
(2)求∠CEF的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,四邊形ABCD中,BC=CD=10,AB=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,四邊形ABCD及一點P.
求作:四邊形A′B′C′D′,使得它是由四邊形ABCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)150°得到的.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案