Question

（2013•莒南縣一模）如圖，直線l：y=-x-

2

與坐標(biāo)軸交于A，C兩點(diǎn)，過A，O，C三點(diǎn)作⊙O₁，點(diǎn)E為劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動時（不與A，O兩點(diǎn)重合），

EC-EA

EO

的值是否發(fā)生變化？（　�。�

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．變化

Answer 1

分析：對于直線l，分別令x與y為0求出相應(yīng)的y與x的值，得到OA=OC，再有OA垂直于OC，得到三角形AOC為圓內(nèi)接等腰直角三角形，且得到AC為圓的直徑，在CE截取CM，使CM=AE，OA=OC，再由同弧所對的圓周角相等得到一對角相等，利用SAS得到三角形AOE與三角形COM全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，利用同角的余角相等得到∠EOM為直角，對應(yīng)邊相等得到OE=OM，可得出三角形EOM為等腰直角三角形，利用勾股定理得到EM=

2

OE，再由EM=EC-CM，等量代換即可求出所求式子的結(jié)果．

解答：解：對于直線l：y=-x-

2

，
令x=0，得到y(tǒng)=-

2

；令y=0，得到x=-

2

，
∴OA=OC，又∠AOC=90°，
∴△OAC為圓內(nèi)接等腰直角三角形，AC為直徑，
在CE上截取CM=AE，連接OM，
∵在△OAE和△OCM中，

OA=OC ∠OAE=∠OCM AE=CM

，
∴△OAE≌△OCM（SAS），
∴∠AOE=∠COM，OM=OE，
∵∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°，∠MOE=∠AOE+∠MOC，
∴∠MOE=90°，
∴△OME為等腰直角三角形，
∴ME=

2

EO，
又∵M(jìn)E=AE-AM=AE-EC，
∴AE-EC=

2

EO，即

AE-EC

EO

=

2

．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，做出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵．