Question

已知某三位數(shù)，若把它的個位與百位上的數(shù)對調(diào)，得到的新三位數(shù)比原來的三位數(shù)小396，則符合題意的三位數(shù)有

50

個．

Answer 1

分析：設(shè)原數(shù)百十個分別為a，b，c，則原數(shù)為100a+10b+c，新數(shù)為100c+10b+a，根據(jù)題意可列出等式得100a+10b+c-100c-10b-a=296，于是求出a和c之間的關(guān)系，然后討論出符合題意的三位數(shù)．

解答：解：設(shè)原數(shù)百十個分別為a，b，c，
則原數(shù)為100a+10b+c，新數(shù)為100c+10b+a，
根據(jù)題意可列出等式得100a+10b+c-100c-10b-a=296，
即a-c=4，
a可取9，8，7，6，5，
c取5、4、3、2、1，
b可以有10種取法，
故符合題意的有50種．
故答案為50．

點評：本題主要考查數(shù)的整除性問題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式求出a和c之間的關(guān)系，此題難度不大．