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如圖，銳角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點，求證：四邊形EDHF是等腰梯形．

【答案】分析：已知E、D、F分別是各邊的中點，根據三角形中位線定理可得到四邊形EFCD是平行四邊形，再根據直角三角形的性質可推出HF=CF，從而不難推出四邊形EDHF是等腰梯形．
解答：解：∵E、D、F分別是各邊的中點．
∴ED∥AC，ED=AC=FC，EF∥BC，EF=BC=DC．
∴四邊形EFCD是平行四邊形．
∴DE=CF．
∵AH⊥BC，垂足為H，F是AC的中點．
∴HF=AC=CF．
∴HF=DE．
∵DH∥EF．
∴四邊形EDHF是等腰梯形．
點評：此題主要考查學生對三角形中位線定理及等腰梯形的判定的理解及運用能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形：
△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE
（用相似符號連接）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，銳角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點，則四邊形EDHF是（　　）
A、梯形B、等腰梯形C、直角梯形D、矩形

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精英家教網如圖，銳角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點，求證：四邊形EDHF是等腰梯形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

28、如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作圖：
（1）作∠A的角平分線交BC于D點．
（2）作AD的中垂線交AC于E點．
（3）連接DE．
根據他畫的圖形，判斷下列關系何者正確？（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D和E，AP∥BC且與BE的延長線交于點P，又邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-x+
1
4
（4m2-4m+2）=0的兩個根．
（1）求證：△APF∽△DBF
（2）求證：一元二次方程x2-x+
1
4
（4m2-4m+2）=0有兩個相等的實數根，并解這個方程．
（3）若AF：FD=2，那么四邊形ABCP是否是菱形？若是，請說明理由．

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