Question

12、已知△ABC的邊BC上有兩點(diǎn)D，E，且BD=CE，求證：AB+AC＞AD+AE．

Answer 1

分析：先連接AF并延長至G，使FG=AF，其中F是BC的中點(diǎn)，連接GB，GC，GD，GE．可知四邊形ABGC，四邊形ADGE是平行四邊形，延長AD至H，交BG于H．運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系：“兩邊之和大于第三邊”即可進(jìn)行證明．

解答：證明：連接AF并延長至G，使FG=AF，其中F是BC的中點(diǎn)，連接GB，GC，GD，GE，
∵BD=CE，
∴DF=EF，
∴四邊形ABGC，四邊形ADGE是平行四邊形，
∴BG=AC，DG=AE，
延長AD至H，交BG于H，
∵AB+BH＞AD+DH，DH+HG＞DG，
∴AB+BH+DH+HG＞AD+DH+DG，
∴AB+BG＞AD+DG，
即AB+AC＞AD+AE．

點(diǎn)評：本題考查了三角形三邊關(guān)系，將證明邊的大小關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊關(guān)系問題是解題的關(guān)鍵．本題借助輔助線DH起樞紐作用．