如圖，A，B，C，D為圓上四點，AB=AD，AC交BD于E，AE=2，EC=4．
（1）求證：△ADE∽△ACD；
（2）求AB的長．

（1）證明：∵AB=AD，
∴；
∴∠C=∠ADE；
又∵∠EAD=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD；

（2）解：由（1）的相似三角形可得：
，即AD2=AE•AC；
∵AE=2，EC=4，∴AC=AE+EC=6；
∴AD2=AE•AC=12，即AD=2；
∴AB=AD=2．
分析：（1）由于AB=AD，可得出，由圓周角定理知∠C=∠ADE，而△ADE、△ACD中又有一公共角，由此可判定兩三角形相似；
（2）根據(jù)（1）的相似三角形得出的對應邊成比例線段，可求得AD的長，已知AB=AD，由此得解．
點評：此題主要考查了圓周角定理及相似三角形的判定和性質．
練習冊系列答案
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14、如圖，已知⊙P的半徑OD=5，OD⊥AB，垂足是G，OG=3，則弦AB=
8
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4x
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．

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．
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6、如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC于點E．
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3
，求⊙O的半徑．

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