Question

已知以x為自變量的二次函數(shù)y=4x²-8nx-3n-2，該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于關(guān)于x的方程x²-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整數(shù)根，求n的值．

Answer 1

分析：首先運(yùn)用因數(shù)分解法把方程x²-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0變形為（x-2n-2）（x-5n-4）=0，則這一整數(shù)根即為2n+2或5n+4；根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于

b2-4ac

a2

，進(jìn)一步求解，然后得到關(guān)于n的方程即可．

解答：解：∵方程x²-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0變形為（x-2n-2）（x-5n-4）=0，
則整數(shù)根即為2n+2或5n+4．
又拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于

b2-4ac

a2

=4n²+3n+2，
①當(dāng)4n²+3n+2=2n+2時(shí)，解得n=0或n=-

1

4

（應(yīng)舍去）；
②當(dāng)4n²+3n+2=5n+4時(shí)，解得n=1或-

1

2

（應(yīng)舍去）．
則n=1或0．

點(diǎn)評(píng)：此題要能夠熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程和熟悉拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離公式．