如圖，求證：∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C

答案：
解析：

　　證法一：如圖，作AD的延長線DE．

　　∵∠BDE＝∠BAD＋∠B，∠CDE＝∠CAD＋∠C(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和)，

　　∴∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠B＋∠CAD＋∠C(等式性質(zhì))．

　　又∵∠BDC＝∠BDE－∠CDE，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD．

　　∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C(等量代換)．

　　證法二：如圖，延長CD交AB于E．

　　∵∠BDC＝∠B＋∠BED，

　　∠BED＝∠BAC＋∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和)，

　　∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C．(等量代換)．

　　分析：此題在上一節(jié)曾經(jīng)利用三角形的內(nèi)角和定理進行過證明．在這里，我們再利用三角形內(nèi)角和定理的推論來證明其成立．要體會一題多解的多向性思維．

　　注意：在三角形中證明角度關(guān)系，往往用到內(nèi)角和定理及其推論輔助線的添加要準(zhǔn)確，要能形成新的關(guān)系，架設(shè)起已知與未知之間的橋梁，找到它們的相通點


練習(xí)冊系列答案
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23、已知：如圖，求證：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B．
（1）求證：∠AED=∠ACB（說明：寫出每一步推理的依據(jù)）；
（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S四邊形ADFE=6，求S△ABC．

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如圖：

(1)求證：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；

(2)如果點D與點A分別在線段BC的兩側(cè)，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD這4個角之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，求證：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC．

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