Question

【題目】如圖，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，頂點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) B 在雙曲線(xiàn) y ( x 0) 上，點(diǎn) D 在雙曲線(xiàn) y ( x 0) 上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 （3，3）.

（1）求 k 的值

（2）求點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）9；（2），.

【解析】

（1）將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)即可得；

（2）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)B作BE垂直x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直x軸于點(diǎn)F，連接AC；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，根據(jù)三角形全等的判定定理易證，由三角形全等的性質(zhì)得，結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)可求出的值，則可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，也可求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)，最后在中，利用勾股定理求得OC的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

（1）點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上

代入得，解得

故的值為9；

（2）如圖，過(guò)B作BE垂直x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直x軸于點(diǎn)F，連接AC

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則

四邊形ABCE為正方形

又

在和中，

根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)可得：

解得：

又點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，則

聯(lián)立可得：

則，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為

在中，

由勾股定理得：

在中，由勾股定理得：

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為

綜上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.