Question

如圖，過y軸上一個動點(diǎn)M作x軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動，且始終保持DC=AB，則平行四邊形ABCD的面積是（ ）

A．7
B．10
C．14
D．28

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出過M與x軸平行的直線方程為y=m，將y=m代入反比例函數(shù)y=-中，求出對應(yīng)的x的值，即為A的橫坐標(biāo)，將y=m代入反比例函數(shù)y=中，求出對應(yīng)的x的值，即為B的橫坐標(biāo)，用B的橫坐標(biāo)減去A的橫坐標(biāo)求出AB的長，根據(jù)DC=AB，且DC與AB平行，得到四邊形ABCD為平行四邊形，過B作BN垂直于x軸，平行四邊形的底邊為DC，DC邊上的高為BN，由B的縱坐標(biāo)為m，得到BN=m，再由求出的AB的長，得到DC的長，利用平行四邊形的面積等于底乘以高可得出平行四邊形ABCD的面積．
解答：解：設(shè)M的坐標(biāo)為（0，m）（m＞0），則直線AB的方程為：y=m，
將y=m代入y=-中得：x=-，∴A（-，m），
將y=m代入y=中得：x=，∴B（，m），
∴DC=AB=-（-）=，
過B作BN⊥x軸，則有BN=m，

則平行四邊形ABCD的面積S=DC•BN=•m=14．
故選C．
點(diǎn)評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：平面直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的面積求法，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中設(shè)出M的坐標(biāo)，表示出過M與x軸平行的直線方程是本題的突破點(diǎn)．