Question

如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．

（1）設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1 ????? S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．

 

Answer 1

【答案】

（1）=??? （2）△BCD∽△CFB∽△DEC，證明見解析

【解析】

思路分析：（1）根據(jù)S1=S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，即可得出答案．
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對進行證明即可．

解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，
∴S1=S矩形BDEF，
∴S2+S3=S矩形BDEF，
∴S1=S2+S3．
（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
證明△BCD∽△DEC；
證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，
∴△BCD∽△DEC．

點評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般．