Question

如圖，將等腰直角△ABC沿斜邊BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若AB=3，圖中陰影部分面積為2，則BB₁=

 

．

Answer 1

考點：平移的性質(zhì)

專題：壓軸題

分析：設(shè)AC、A₁B₁相交于點D，可得△DB₁C等腰直角三角形，過點D作DE⊥B₁C于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE=

1

2

B₁C，利用三角形的面積求出B₁C，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍求出BC，然后根據(jù)BB₁=BC-B₁C，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)AC、A₁B₁相交于點D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△DB₁C等腰直角三角形，
過點D作DE⊥B₁C于E，
則DE=

1

2

B₁C，
∵陰影部分的面積是2，
∴

1

2

•B₁C•

1

2

B₁C=2，
解得B₁C=2

2

，
∵AB=3，
∴BC=

2

AB=3

2

，
∴BB₁=BC-B₁C=3

2

-2

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查了平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)并求出B₁C的長是解題的關(guān)鍵．