Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2

5

，CD=4．
（1）求∠ADC的度數(shù)．
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）連接BD，根據(jù)AB=AD=2，∠A=60°，得出△ABD是等邊三角形，求得BD=2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形BDC是直角三角形，從而求得∠ADC=150°；
（2）根據(jù)四邊形的面積等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得；

解答：解：（1）連接BD，
∵AB=AD=2，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=2，∠ADB=60°，
∵BC=2

5

，CD=4，
則BD²+CD²=2²+4²=20，BC²=（2

5

）²=20，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=150°；

（2）S=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

AD•

3

2

AD+

1

2

BD•DC=

1

2

×2×

3

2

×2+

1

2

×2×4=4+2

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的三角形求得面積等．