Question

【題目】已知x＝1是一元二次方程（m＋1）x－mx＋2m＋3＝0的一個根。

（1）求m的值，并寫出此時的一元二次方程的一般形式

（2）把方程兩根分別記為，，不解方程，求＋的值。

Answer 1

【答案】(1) m=4,(2)

【解析】

(1)把x＝1代入一元二次方程（m＋1）x－mx＋2m＋3＝0可得: m＋1－m＋2m＋3＝0,解方程

可得:m1=4, m2=-1,根據一元二次方程二次項系數不能為0,可得m≠-1,所以m=4,

(2)由(1)可得一元二次方程是5x－16x＋11＝0,由韋達定理可得:,,由于,將,,代入即可求解.

(1)因為x=1是一元二次方程的根,

所以m＋1－m＋2m＋3＝0,

解得:m1=4, m2=-1,

因為,

所以,

所以m=4,

(2) (1)可得一元二次方程是5x－16x＋11＝0,由韋達定理可得:,,

又因為,

所以.