Question

已知四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于E點，AC=a，BD=b，∠BEC=α（0°＜α＜90°），求此四邊形的面積．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：作BF⊥AC，DG⊥AC可得BF=BE•sinα，DG=DE•sinα，根據(jù)四邊形面積=S_△AEB+S_△BEC+S_△ADE+S_△DEC即可解題．

解答：解：作BF⊥AC，DG⊥AC

∵∠BEC=α，∴BF=BE•sinα，DG=DE•sinα，
∴S_△AEB+S_△BEC+S_△ADE+S_△DEC=

1

2

AE•BF+

1

2

EC•BF+

1

2

AE•DG+

1

2

EC•DG
=

1

2

AE（BF+DG）+

1

2

EC（BF+DG）
=

1

2

（AE+EC）•（BF+DG）=

1

2

absinα．
∴這個四邊形面積為

1

2

absinα．

點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了直角三角形中直角邊的計算，本題中求BF=BE•sinα，DG=DE•sinα是解題的關(guān)鍵．