Question

如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)E，∠AEB的平分線交AB于點(diǎn)F，AD=BC，AC=BD，
（1）請(qǐng)你在答題卷的圖中作出點(diǎn)F（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不證明）
（2）求證：AF=FB．

Answer 1

【答案】分析：（1）作法：①以E為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧別交EA、EB于點(diǎn)M、N；②分別以M、N為圓心，相同的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)T；③連接直線ET與AB的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)F．
（2）根據(jù)AD=BC，AC=BD，AB=BA求證△ABD≌△BAC．再利用EF平分∠AEB，得出F是AB的中點(diǎn)即可．
解答：解：
（1）如圖：
（2）證明：∵在△ABD≌△BAC中，AD=BC，AC=BD，AB=BA
∴△ABD≌△BAC．
∴∠DBA=∠CBA，
∴EA=AB，
∵EF平分∠AEB，
∴F是AB的中點(diǎn)．即AF=FB．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和尺規(guī)作圖相關(guān)知識(shí)的理解和掌握，此題的難度在于作圖．