Question

先化簡，再求值：

x+2

x2-4

÷-

x+1

x-2

-(2x-

x2+2x

x+1

)，其中x=sin30°．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：先把括號內通分和除法轉化為乘法得到原式=

x+2

(x+2)(x-2)

•

x-2

x+1

-

2x(x+1)-(x2+2x)

x+1

，再約分得原式=

1

x+1

-

x2

x+1

，同分母相加得到原式=-

x2-1

x+1

，然后把分子因式分解后約分得到原式=-x+1，最后把x=sin30°=

1

2

代入計算即可．

解答：解：原式=

x+2

(x+2)(x-2)

•

x-2

x+1

-

2x(x+1)-(x2+2x)

x+1

=

1

x+1

-

x2

x+1

=-

x2-1

x+1

=-

(x+1)(x-1)

x+1

=-x+1，
當x=sin30°=

1

2

，原式=-

1

2

+1=

1

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．