Question

如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知C地在A地的北偏東60°，在B地的西北方向，AC=10km，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走了多少千米？（

2

≈1.41，

3

≈1.71，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，AD，BC，就可以得到結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D．
∵AC=10km，∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=5（km）．
AD=

AC2-CD2

=

102-52

=5

3

（km）．
在Rt△CDB中，∵∠B=45°，
∴CD=BD=5km．
∴BC=

CD2+BD2

=

52+52

=5

2

（km）．
∴從A地到B地汽車少走的距離是：AC+BC-AB．
即AC+BC-AB=AC+BC-（AD+BD）
=10+5

2

-（5

3

+5）
=5×（1+

2

-

3

）
≈5×（1+1.41-1.73）
≈3.4（km）．
答：隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走約3.4km．

點(diǎn)評：本題考查了方向角，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．