Question

解方程：．

Answer 1

【答案】分析：觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是平方和的形式，添項(xiàng)后可配成完全平方式，再將看作一個(gè)整體，運(yùn)用十字相乘法求出它的值，進(jìn)而得出未知數(shù)x的值．注意結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：添項(xiàng)，得x²-2•x•++2•x•=5，
（x-）²+4•=5，
所以（）²+4•-5=0，
（+5）（-1）=0，
+5=0或-1=0．
當(dāng)+5=0時(shí)，得x²+5x+10=0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；
-1=0時(shí)，得x²-x-2=0，所以x₁=-1，x₂=2．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=-1，x₂=2是原方程的根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．本題的實(shí)質(zhì)是利用換元法解方程，能夠通過(guò)觀察添項(xiàng)，將原方程變形為（）²+4•-5=0，是解題的關(guān)鍵．本題屬于競(jìng)賽題型，有一定難度．