Question

26、若k是一個整數(shù)，已知關(guān)于x 的一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k最大可以取多少？為什么？

Answer 1

分析：由一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到1-k≠0，且△＞0，即2²-4×（1-k）×（-1）＞0，然后解不等式組，得到k的取值范圍為：k＜2且k≠1的整數(shù)，再此范圍內(nèi)找出最大的整數(shù)即可．

解答：解：∵一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴1-k≠0，且△＞0，即2²-4×（1-k）×（-1）＞0，
解得k＜2，
又∵k是整數(shù)，
∴k的取值范圍為：k＜2且k≠1的整數(shù)，
∴k最大可以取0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義以及不等式組的解法．