Question

若三角形的三邊a，b，c滿足|2b+c-22|+

a+b-14

+（c-10）²=0，試判斷三角形是否是直角三角形？若是，試說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理看兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．

解答：解：∵三角形的三邊a，b，c滿足|2b+c-22|+

a+b-4

+（c-10）²=0，
∴根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：

2b+c-22=0 a+b-14=0 c-10=0

，
解得：

a=8 b=6 c=10

．
∵8²+6²=10²，
即a²+b²=c²，
所以此三角形是直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理．
（1）初中階段的三種非負(fù)數(shù)：絕對值，完全平方數(shù)、二次根式；
（2）勾股定理的逆定理：c²=a²+b²．