Question

在△ABC中，設BC=x，BC上的高為y，△ABC的面積等于4．?
（1）寫出y和x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；然后作出它的函數圖象；
（2）當△ABC為等腰直角三角形時，求出圖象上對應點D、E的坐標；?
（3）求△DOE的面積．

Answer 1

分析：（1）由題意，BC=x，BC上的高為y，△ABC的面積等于4，可知xy=2×4，即y=

8

x

；
（2）由于未給出哪個是直角，需分情況討論，再利用兩函數組成的方程組即可得交點坐標．
（3）要求三角形的面積可利用反比例函數系數k的幾何意義，分別過D、E作DM垂直x軸于M，EN垂直x軸于N，轉化為可知的面積求解．

解答：解：（1）y=

8

x

，圖象（略）

（2）①當∠A=90°時，即

y= 8 x y= 1 2 x

解得

x=4 y=2

即對應點D的坐標為（4，2）
②當∠B=90°時，即

y= 8 x y=x

，
解得

x=2 2 y=2 2

，即對應點E的坐標為（2

2

，2

2

）

（3）分別過D、E作DM垂直x軸于M，EN垂直x軸于N，
S_△DOE=S_△EON+S_梯形DENM-S_△DOM
=

1

2

×2

2

×2

2

+

1

2

×(2+2

2

)(4-2

2

)-

1

2

×4×2．

點評：本題主要考查反比例函數k的幾何意義的靈活運用，出題角度新穎，是道不錯的題．