【題目】矩形中，（其中）

（1）點，分別在邊，上，；

①如圖，若，且點是中點，求證；

②如圖，若，且，求證：；

（2）如圖，當，時，點以的速度從到，點以的速度從到，當點到時兩點都停止運動，則點的運動時間為多少時，的面積最小，最小面積為多少？

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）點的運動時間為秒時，的面積最小，且最小面積為．

【解析】

（1）①證明，證明CF=DF=，證得CF=DF；

②由得，，得，結合，令，則，，證得BC=2CF；

（2）表示出AE，DE，DF，CF，得出=，可得面積最小值．

解：（1）①是的中點

∴

∵

∴

令

則

∴

∵

∴

∵

∴

又∵

∴

∴，即

解得

∵

∵

∴

∵

②由得，

∴

又∵

∴，

∵

令，則

∴

∴

∴

故

（3），

，

，，，

∴==

（其中）

拋物線的圖象開口向上

頂點為

∵

∴當時，有最小值，且最小值為

即點的運動時間為秒時，的面積最小，且最小面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．

（1）梯形ABCD的面積等于 ．

（2）如圖1，動點P從D點出發(fā)沿DC以DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．當PQ∥AB時，P點離開D點多少時間？

（3）如圖2，點K是線段AD上的點，M、N為邊BC上的點，BM=CN=5，連接AN、DM，分別交BK、CK于點E、F，記△ ADG和△ BKC重疊部分的面積為S，求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-4）和（-2，2）.

（1）求的值，并用含的式子表示；

（2）求證：此拋物線與軸有兩個不同交點；

（3）當時，若二次函數(shù)滿足隨的增大而減小，求的取值范圍；

(4) 直線上有一點（，5），將點向右平移4個單位長度，得到點，若拋物線與線段只有一個公共點，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E，F是對角線AC的三等分點，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=的點P的個數(shù)是（ ）

A.0B.4C.8D.16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在菱形的對角線上，連接并延長交邊于點，交延長線于點，若，，則的長是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是邊BC上的中線，BE⊥AC于點E，交AD于點H過點C作CF∥AB交BE的延長線于點F．

（1）求證：△ABH∽△BFC；

（2）求證：BH2＝HEHF；

（3）若AB＝2，∠BAC＝45°，求BH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是的平分線，經(jīng)過兩點的圓的圓心恰好落在上，分別與交于點．若．則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x﹣2與x軸，y軸分別交于點D，C．點G，H是線段CD上的兩個動點，且∠GOH＝45°，過點G作GA⊥x軸于A，過點H作HB⊥y軸于B，延長AG，BH交于點E，則過點E的反比例函數(shù)y＝的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝a（x2+2mx﹣3m2）（其中a，m是常數(shù)a＜0，m＞0）的圖象與x軸分別交于A、B（點A位于點B的右側），與y軸交于點C（0，3），點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連結AD．過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE．

（1）求a與m的關系式；

（2）求證：為定值；

（3）設該二次函數(shù)的圖象的頂點為F．探索：在x軸的正半軸上是否存在點G，連結GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由．

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