Question

（本題滿分12分）

已知直線（＜0）分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，過點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動時間為秒．

（1）當(dāng)時，線段OA上另有一動點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，它與點(diǎn)P以相同速度同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動（如圖1）．

① 直接寫出＝1秒時C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

② 若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求的值．

（2）當(dāng)時，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線與直線AB的另一交點(diǎn)為D

（如圖2），① 求CD的長；

② 設(shè)△COD的OC邊上的高為，當(dāng)為何值時，的值最大？

 

Answer 1

【答案】

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）①C（1，2），Q（2，0）．                          ……..2分

②由題意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，

分兩種情形討論：

情形一：當(dāng)△AQC∽△AOB時，∠AQC=∠AOB＝90°，3－t=t，∴t=1.5．

情形二：當(dāng)△ACQ∽△AOB時，∠ACQ=∠AOB＝90°，t =2（－t ＋3），∴t=2．

∴滿足條件的t的值是1.5秒或2秒．                         ……6分

(2) ①由題意得：C(t，－＋3)，∴以C為頂點(diǎn)的拋物線解析式是，

由，解得x₁=t，x₂=t；過點(diǎn)D作DE⊥CP于點(diǎn)E

△DEC∽△AOB，∴， CD=． …….9分

②∵CD=，CD邊上的高=．∴S_△COD=．∴S_△COD為定值；

要使OC邊上的高h的值最大，只要OC最短．因?yàn)楫?dāng)OC⊥AB時OC最短，此時OC的長為。Rt△PCO∽Rt△OAB，∴，OP=，即t=，∴當(dāng)t為秒時，h的值最大．                      …….12分

 

【解析】略