Question

如圖所示，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準(zhǔn)備開挖魚池建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖連結(jié)AC和BD交于O，分別以AB、BC、CD、DA為對角線，向外畫平行四邊形AOBF，平行四邊形BOCG，平行四邊形CDDH，平行四邊形DOAE，就可以得到符合條件的平行四邊形EFGH． 　　思路分析：這是一道根據(jù)平行四邊形的特征和識別方法，以及平行四邊形是中心對稱圖形的特點(diǎn)，考查學(xué)生動手設(shè)計能力的開放型試題，考慮擴(kuò)建后的池塘面積擴(kuò)大一倍，又要形成平行四邊形，且核桃樹不動，這樣的圖形設(shè)計方案只能連結(jié)AC和BD交于O，將原池塘分割成四塊，分別以AB、BC、CD、DA為對角線，向外畫四個平行四邊形即可．

提示：

點(diǎn)評：實(shí)際上，同學(xué)們在完成本題時，考慮到要形成平行四邊形，且核桃樹不動，很容易考慮過A、C作平行線，過B、D作平行線，得到一個平行四邊形，且保證核桃樹不動，但在考慮擴(kuò)建后的面積要成為原池塘面積的2倍時，發(fā)現(xiàn)無法說明兩個圖形的面積關(guān)系，考慮到是兩倍，因而考慮平行四邊形對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形，從而采取解答中的方法．