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如圖，⊙O直徑CD經過弦EF的中點G，∠E=54°，則∠DCF=（ ）

A．18°
B．27°
C．36°
D．54°
【答案】分析：首先求出∠EOD的度數，然后理清弧的關系，找出等弧，則可根據“同圓中等弧對等角”求解．
解答：解：∵CD是⊙O的直徑，G是弦EF的中點，
∴CD垂直平分EF；
∴∠OGE=90°，=；
∴∠EOD=90°-∠OEG=36°；
∴∠DCF=∠EOD=18°；
故選A．
點評：本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質．解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，直線l交⊙O于C、D，過A、B分別作l的垂線，垂足分別為E、F，經推證，可得出結論EC=DF，證明過程中輔助線的添法是
 
；
（2）上題中，若把l繼續(xù)向上平行移動，使弦CD與直徑AB交于P（P與A、B不重合），在其它條件不變的情況下，請你在圖2中將變化后的圖形畫出來，標好對應字母，并寫出與（1）相應成立的結論等式，并判斷你寫的結論是否成立，若不成立，請說明理由；若成立，請給予證明，結論
 
；
（3）若（2）中⊙O半徑為5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，試求弦CD的長度．
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科目：初中數學 來源：新課標3維同步訓練與評價數學　　九年級（下） 題型：013

“圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問經幾何？”用現在的數學語言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長．”依題意，CD長為

[　　]

A．22.5寸
B．13寸
C．25寸
D．26寸

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，直線l交⊙O于C、D，過A、B分別作l的垂線，垂足分別為E、F，經推證，可得出結論EC=DF，證明過程中輔助線的添法是______；
（2）上題中，若把l繼續(xù)向上平行移動，使弦CD與直徑AB交于P（P與A、B不重合），在其它條件不變的情況下，請你在圖2中將變化后的圖形畫出來，標好對應字母，并寫出與（1）相應成立的結論等式，并判斷你寫的結論是否成立，若不成立，請說明理由；若成立，請給予證明，結論______；
（3）若（2）中⊙O半徑為5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，試求弦CD的長度．

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科目：初中數學 來源：2006-2007學年湖北省鄂州市燕磯鎮(zhèn)九年級（上）聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，直線l交⊙O于C、D，過A、B分別作l的垂線，垂足分別為E、F，經推證，可得出結論EC=DF，證明過程中輔助線的添法是______；
（2）上題中，若把l繼續(xù)向上平行移動，使弦CD與直徑AB交于P（P與A、B不重合），在其它條件不變的情況下，請你在圖2中將變化后的圖形畫出來，標好對應字母，并寫出與（1）相應成立的結論等式，并判斷你寫的結論是否成立，若不成立，請說明理由；若成立，請給予證明，結論______；
（3）若（2）中⊙O半徑為5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，試求弦CD的長度．

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