Question

．點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是__________，數(shù)軸上表示2和﹣10的兩點之間的距離是__________．

（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為__________．

（3）若x表示一個有理數(shù)，|x﹣1|+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由．

（4）若x表示一個有理數(shù)，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2014|+|x﹣2015|的最小值．

Answer 1

【考點】絕對值；數(shù)軸．

【分析】（1）（2）依據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|求解即可；

（3）|x﹣1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和﹣2的兩點之間距離和；

（4）依據(jù)絕對值的幾何意義回答即可．

【解答】解：（1）|10﹣2|=8；|2﹣（﹣10）|=12；

故答案為：8；12．

（2）|x﹣（﹣2）|=|x+2|；

故答案為：|x+2|．

（3）|x﹣1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和﹣2的兩點之間距離和，利用數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)當﹣2≤x≤1時有最小值，這個最小值就是1到﹣2的距離，故|x﹣1|+|x+2|最小值是3；

（4）當x=1008時有最小值，此時，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007=1015056．

【點評】本題主要考查的是數(shù)軸、絕對值，理解絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．