Question

分析研究：先閱讀下面的文字，然后完成后面的題目：著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)老師出了一道數(shù)學(xué)題：1+2+3+4+…+100=？高斯很快得出結(jié)果5050，他是這樣計(jì)算的：第1項(xiàng)和最后一項(xiàng)的和是1+100=101，第2項(xiàng)和倒數(shù)第2項(xiàng)的和是2+99=101，第3項(xiàng)和倒數(shù)第3項(xiàng)的和是3+98=101，…，在這個(gè)問題中，共有50個(gè)這樣的和，所以有1+2+3+4+…+100=101×50=5050．
（1）利用字母n表示1+2+3+…+n=______
（2）利用上面公式計(jì)算101+102+103+…+200
（3）計(jì)算：a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）

Answer 1

（1）根據(jù)題意得：
1+2+3+…+n=

n

2

（n+1）；
故答案為：

n

2

（n+1）；

（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律得：
101+102+103+…+200
=（101+200）×50
=15050；

（3）a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）
=（a+a+99d）×50
=100a+4950d．